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概率密度函数(Probability Density Function, PDF)是一个连续随机变量的概率分布的数学描述。在一个实数区间上,概率密度函数 𝑓(𝑥) 表示随机变量在某一点 𝑥 取得值的概率密度,而非具体的概率值。对于连续随机变量,不存在具体的概率值对应某一固定点,而是在区间上累积的概率密度才有实际意义。 概率密度函数必须满足以下性质: 非负性:对于所有可能的 𝑥,都有 𝑓(𝑥)≥0。归一性:在整个实数区间(或随机变量的定义域)上,概率密度函数的积分为1,即:概率密度函数可以用来计算随机变量落在某个区间内的概率,计算方法是该区间内概率密度函数曲线下面积: 在正态分布中,概率密度函数就是正态分布函数。对于正态分布 𝑁(𝜇,),其概率密度函数为: 在强化学习中,智能体在环境中的行为策略可以用概率密度函数来表示,通过最大化期望累积奖励来更新策略。 在计算涉及多个概率密度函数的连乘或连加时,使用对数概率密度函数(Log Probability Density Function, Log PDF)可以避免浮点数下溢或下精度丢失的问题。 |
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